ITP001 Axioms: ITP100^5.ax
%------------------------------------------------------------------------------
% File : ITP100^5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : int_arith^2.ax [Gau20]
% : HL4100^5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 70 ( 6 unt; 1 typ; 0 def)
% Number of atoms : 2251 ( 57 equ; 0 cnn)
% Maximal formula atoms : 114 ( 32 avg)
% Number of connectives : 2619 ( 20 ~; 2 |; 57 &;2433 @)
% ( 54 <=>; 53 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 27 ( 12 avg;2433 nst)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 0 ( 0 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of symbols : 43 ( 40 usr; 42 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 209 ( 2 ^ 191 !; 16 ?; 209 :)
% SPC : TH0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
thf(tp_c_2Eint__arith_2Ebmarker,type,
c_2Eint__arith_2Ebmarker: $i ).
thf(mem_c_2Eint__arith_2Ebmarker,axiom,
mem @ c_2Eint__arith_2Ebmarker @ ( arr @ bool @ bool ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Enot__less,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ~ ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eelim__eq,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x = V1y )
<=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eless__to__leq__samel,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eless__to__leq__samer,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Elt__move__all__right,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Elt__move__all__left,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Elt__move__left__left,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2z: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Elt__move__left__right,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2z: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ele__move__right__left,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2z: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ele__move__all__right,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__move__all__right,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x = V1y )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__move__all__left,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x = V1y )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__move__left__left,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2z: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z ) ) ) )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) ) )
= V2z ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__move__left__right,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2z: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) )
= V2z )
<=> ( V1y
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__move__right__left,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2z: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z ) ) ) )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z ) ) ) )
= V1y ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Elcm__eliminate,axiom,
! [V0P: $i] :
( ( mem @ V0P @ ( arr @ ty_2Einteger_2Eint @ bool ) )
=> ! [V1c: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ? [V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint] : ( p @ ( ap @ V0P @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) ) )
<=> ? [V3x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ V0P @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3x ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3x ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Elt__justify__multiplication,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__justify__multiplication,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) )
=> ( ( V1x = V2y )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ejustify__divides,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ejustify__divides2,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3y ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1c ) ) ) )
<=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3y ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1c ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1c ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ejustify__divides3,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2c: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2c ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__SUB__SUB3,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2z: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2z ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Emove__sub,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2a: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2a ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ecan__get__small,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2d: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2d ) ) )
=> ? [V3c: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3c ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2d ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ecan__get__big,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2d: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2d ) ) )
=> ? [V3c: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3c ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2d ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Epositive__product__implication,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1d: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) )
=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Erestricted__quantification__simp,axiom,
! [V0low: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1high: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0low ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1high ) ) ) )
<=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0low ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1high ) ) )
& ( ( V2x = V1high )
| ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0low ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1high ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Etop__and__lessers,axiom,
! [V0P: $i] :
( ( mem @ V0P @ ( arr @ ty_2Einteger_2Eint @ bool ) )
=> ! [V1d: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2x0: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ! [V3x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ V0P @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3x ) ) )
=> ( p @ ( ap @ V0P @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ V0P @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x0 ) ) ) )
=> ! [V4c: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4c ) ) )
=> ( p @ ( ap @ V0P @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x0 ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ebot__and__greaters,axiom,
! [V0P: $i] :
( ( mem @ V0P @ ( arr @ ty_2Einteger_2Eint @ bool ) )
=> ! [V1d: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2x0: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ! [V3x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ V0P @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3x ) ) )
=> ( p @ ( ap @ V0P @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ V0P @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x0 ) ) ) )
=> ! [V4c: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4c ) ) )
=> ( p @ ( ap @ V0P @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x0 ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ein__additive__range,axiom,
! [V0low: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1d: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0low ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0low ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) )
<=> ? [V3j: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V2x
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0low ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3j ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3j ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3j ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ein__subtractive__range,axiom,
! [V0high: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1d: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0high ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0high ) ) ) )
<=> ? [V3j: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V2x
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0high ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3j ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3j ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3j ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Esubtract__to__small,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1d: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) )
=> ? [V2k: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eadd__to__great,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1d: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) )
=> ? [V2k: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2k ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__LT__ADD__NUMERAL,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y ) ) ) ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT2 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y ) ) ) ) ) ) )
& ~ ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1y ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__FORALL,axiom,
! [V0P: $i] :
( ( mem @ V0P @ ( arr @ ty_2Einteger_2Eint @ bool ) )
=> ( ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( p @ ( ap @ V0P @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n ) ) ) )
<=> ! [V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) )
=> ( p @ ( ap @ V0P @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__EXISTS,axiom,
! [V0P: $i] :
( ( mem @ V0P @ ( arr @ ty_2Einteger_2Eint @ bool ) )
=> ( ? [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum] : ( p @ ( ap @ V0P @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n ) ) ) )
<=> ? [V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) )
& ( p @ ( ap @ V0P @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__UEXISTS,axiom,
! [V0P: $i] :
( ( mem @ V0P @ ( arr @ ty_2Einteger_2Eint @ bool ) )
=> ( ( p
@ ( ap @ ( c_2Ebool_2E_3F_21 @ ty_2Enum_2Enum )
@ ( lam @ ty_2Enum_2Enum
@ ^ [V1n: $i] : ( ap @ V0P @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ V1n ) ) ) ) )
<=> ( p
@ ( ap @ ( c_2Ebool_2E_3F_21 @ ty_2Einteger_2Eint )
@ ( lam @ ty_2Einteger_2Eint
@ ^ [V2x: $i] : ( ap @ ( ap @ c_2Ebool_2E_2F_5C @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ V2x ) ) @ ( ap @ V0P @ V2x ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__SUB,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ ( ap @ c_2Earithmetic_2E_2D @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Ebool_2ECOND @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__COND,axiom,
! [V0b: $i] :
( ( mem @ V0b @ bool )
=> ! [V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Ebool_2ECOND @ ty_2Enum_2Enum ) @ V0b ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Ebool_2ECOND @ ty_2Einteger_2Eint ) @ V0b ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V2m ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__ODD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EODD @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) )
<=> ~ ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT2 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__EVEN,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EEVEN @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT2 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EHO__SUB__ELIM,axiom,
! [V0P: $i] :
( ( mem @ V0P @ ( arr @ ty_2Einteger_2Eint @ bool ) )
=> ! [V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2b: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p @ ( ap @ V0P @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ ( ap @ c_2Earithmetic_2E_2D @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1a ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V2b ) ) ) ) )
<=> ( ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V2b ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1a ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ V0P @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1a ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V2b ) ) ) ) ) ) )
| ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1a ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V2b ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ V0P @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2ECONJ__EQ__ELIM,axiom,
! [A_27a: del,V0P: $i] :
( ( mem @ V0P @ ( arr @ A_27a @ bool ) )
=> ! [V1v: $i] :
( ( mem @ V1v @ A_27a )
=> ! [V2e: $i] :
( ( mem @ V2e @ A_27a )
=> ( ( ( V1v = V2e )
& ( p @ ( ap @ V0P @ V1v ) ) )
<=> ( ( V1v = V2e )
& ( p @ ( ap @ V0P @ V2e ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eelim__neg__ones,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) )
= V0x ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eelim__minus__ones,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) )
= V0x ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__NUM__DIVIDES,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Edivides_2Edivides @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__LINEAR__GCD,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum] :
? [V2p: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3q: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m ) ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ ( ap @ c_2Egcd_2Egcd @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__DIVIDES__LRMUL,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1q: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2r: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V1q
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1q ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0p ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2EINT__DIVIDES__RELPRIME__MUL,axiom,
! [V0p: tp__ty_2Enum_2Enum,V1q: tp__ty_2Enum_2Enum,V2r: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( surj__ty_2Enum_2Enum @ ( ap @ ( ap @ c_2Egcd_2Egcd @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0p ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1q ) ) )
= ( surj__ty_2Enum_2Enum @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0p ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1q ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0p ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2r ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Egcdthm2,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b: tp__ty_2Einteger_2Eint,V4d: tp__ty_2Enum_2Enum,V5p: tp__ty_2Einteger_2Eint,V6q: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( V4d
= ( surj__ty_2Enum_2Enum @ ( ap @ ( ap @ c_2Egcd_2Egcd @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1a ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V4d ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V5p ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1a ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V6q ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) ) ) )
& ( V4d != fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V0m != fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V1a != fo__c_2Enum_2E0 ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1a ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b ) ) ) )
<=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V4d ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b ) ) )
& ? [V7t: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( V2x
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V5p ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__div @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V4d ) ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V7t ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__div @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V4d ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Egcd1thm,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2p: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3q: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2p ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3q ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n ) ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Enum_2Enum @ ( ap @ ( ap @ c_2Egcd_2Egcd @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n ) ) )
= ( surj__ty_2Enum_2Enum @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Egcd21__thm,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1a: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3b: tp__ty_2Einteger_2Eint,V4p: tp__ty_2Einteger_2Eint,V5q: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4p ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1a ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V5q ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) )
& ( V0m != fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V1a != fo__c_2Enum_2E0 ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1a ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b ) ) ) )
<=> ? [V6t: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( V2x
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V4p ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V6t ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eelim__lt__coeffs1,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V1m != fo__c_2Enum_2E0 )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__div @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eelim__lt__coeffs2,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1m: tp__ty_2Enum_2Enum,V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V1m != fo__c_2Enum_2E0 )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) @ ( ap @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Ebool_2ECOND @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__div @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__div @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1m ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eelim__le__coeffs,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1n: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0m ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0m ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1n ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2x ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__div @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1n ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0m ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eelim__eq__coeffs,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0m != fo__c_2Enum_2E0 )
=> ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) )
= V2y )
<=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) )
& ( V1x
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__div @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ecooper__lemma__1,axiom,
! [V0m: tp__ty_2Enum_2Enum,V1n: tp__ty_2Enum_2Enum,V2a: tp__ty_2Enum_2Enum,V3b: tp__ty_2Einteger_2Eint,V4u: tp__ty_2Enum_2Enum,V5v: tp__ty_2Einteger_2Eint,V6p: tp__ty_2Einteger_2Eint,V7q: tp__ty_2Einteger_2Eint,V8x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V9d: tp__ty_2Enum_2Enum] :
( ( ( V9d
= ( surj__ty_2Enum_2Enum @ ( ap @ ( ap @ c_2Egcd_2Egcd @ ( ap @ ( ap @ c_2Earithmetic_2E_2A @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V4u ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Earithmetic_2E_2A @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V2a ) ) @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n ) ) ) ) )
& ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V9d ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V6p ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V4u ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V7q ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V2a ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n ) ) ) ) ) )
& ( V0m != fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V1n != fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V2a != fo__c_2Enum_2E0 )
& ( V4u != fo__c_2Enum_2E0 ) )
=> ( ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V2a ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V8x ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V4u ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V8x ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V5v ) ) ) ) )
<=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V9d ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V8x ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V5v ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0m ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V6p ) ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V1n ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V7q ) ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V9d ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V2a ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V5v ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V4u ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3b ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(ax_thm_2Eint__arith_2Ebmarker__def,axiom,
! [V0b: $i] :
( ( mem @ V0b @ bool )
=> ( ( p @ ( ap @ c_2Eint__arith_2Ebmarker @ V0b ) )
<=> ( p @ V0b ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ebmarker__rewrites,axiom,
! [V0p: $i] :
( ( mem @ V0p @ bool )
=> ! [V1q: $i] :
( ( mem @ V1q @ bool )
=> ! [V2r: $i] :
( ( mem @ V2r @ bool )
=> ( ( ( ( p @ V1q )
& ( p @ ( ap @ c_2Eint__arith_2Ebmarker @ V0p ) ) )
<=> ( ( p @ ( ap @ c_2Eint__arith_2Ebmarker @ V0p ) )
& ( p @ V1q ) ) )
& ( ( ( p @ V1q )
& ( p @ ( ap @ c_2Eint__arith_2Ebmarker @ V0p ) )
& ( p @ V2r ) )
<=> ( ( p @ ( ap @ c_2Eint__arith_2Ebmarker @ V0p ) )
& ( p @ V1q )
& ( p @ V2r ) ) )
& ( ( ( p @ ( ap @ c_2Eint__arith_2Ebmarker @ V0p ) )
& ( p @ V1q )
& ( p @ V2r ) )
<=> ( ( p @ ( ap @ c_2Eint__arith_2Ebmarker @ V0p ) )
& ( p @ V1q )
& ( p @ V2r ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2ENOT__INT__DIVIDES,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1d: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0c
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( ~ ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) )
<=> ? [V2i: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2i ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2i ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( ap @ c_2Einteger_2EABS @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2i ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2ENOT__INT__DIVIDES__POS,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Enum_2Enum,V1d: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0n != fo__c_2Enum_2E0 )
=> ( ~ ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) )
<=> ? [V2i: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2i ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2i ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__sub @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__divides @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ V0n ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1d ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2i ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt1,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) ) )
<=> $true ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt2,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) ) )
<=> $false ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt3,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) )
=> ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) ) )
<=> $false ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt4,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) ) )
=> ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) ) )
<=> $false ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Ele__context__rwt5,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) ) )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__context__rwt1,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2Eint__arith_2Eeq__context__rwt2,axiom,
! [V0c: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0c ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__le @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y ) ) ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------